Hàm zeta Riemann
Hàm zeta Riemann

Hàm zeta Riemann

Hàm zeta Riemann hoặc hàm zeta Euler-Riemann, ζ(s), là một hàm số một biến phức, là kết quả thác triển giải tích của chuỗi DirichletChuỗi này hội tụ khi phần thực của s lớn hơn 1. Thác triển giải tích tối đại của nó được xác định trên toàn bộ mặt phẳng phức trừ điểm 1. Hàm zeta Riemann đóng vai trò then chốt trong lý thuyết số giải tích và có các ứng dụng trong vật lý, lý thuyết xác suấtthống kê ứng dụng.

Hàm zeta Riemann

Tại số 0 − 1 2 {\displaystyle -{\frac {1}{2}}}
Miền đích C {\displaystyle \mathbb {C} }
Giá trị tại  − 2 {\displaystyle -2} 0 {\displaystyle 0}
Giá trị tại  − 1 {\displaystyle -1} − 1 12 {\displaystyle -{1 \over 12}}
Miền xác định C ∖ { 1 } {\displaystyle \mathbb {C} \setminus \{1\}}
Giá trị tại  2 {\displaystyle 2} π 2 6 {\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}}
Giá trị tại +∞ 1 {\displaystyle 1}

Tài liệu tham khảo

WikiPedia: Hàm zeta Riemann http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_807.htm http://functions.wolfram.com/ZetaFunctionsandPolyl... http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.h... http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/~riedelmo/p... http://adsabs.harvard.edu/abs/2000JCoAM.121..247B http://adsabs.harvard.edu/abs/2002JCoAM.142..435C http://dtc.umn.edu/~odlyzko/zeta_tables http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Rieman... http://www.ams.org/journals/proc/1994-120-02/S0002... //www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1545177